RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 2 रिश्ते संख्याओं के In Text Exercise

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 6
Subject	Maths
Chapter	Chapter 2
Chapter Name	रिश्ते संख्याओं के
Exercise	In Text Exercise
Number of Questions	30
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 2 रिश्ते संख्याओं के In Text Exercise

पृष्ठ सं. 20-21

प्रश्न 1.
नीचे दी गई तालिका में संख्याओं के सामने इनके गुणनखण्ड लिखिए।

हल :
तालिका में संख्याओं के गुणनखण्ड लिखने पर –

प्रश्न 2.
ऊपर दी गई तालिका से क्या आप कह सकते हैं। कि 1 प्रत्येक संख्या का गुणनखण्ड होता है ?
हल :
हाँ, हम यह निश्चित रूप से कह सकते हैं कि 1 प्रत्येक संख्या का गुणनखण्ड होता है।

पृष्ठ सं. 22

प्रश्न 1.
सम व विषम संख्याओं को अलग-अलग लिखिए।
(i) 357
(ii) 436
(iii) 77
(iv) 1900
(v) 5001.
सम संख्याएँ ………… विषम संख्याएँ ……………
हल :
सम संख्याएँ – (ii) 436, (iv) 1900
विषम संख्याएँ – (i) 357, (iii) 77, (v) 5001

पृष्ठ स. 24

प्रश्न 1.
क्या जिन संख्याओं में इकाई का अंक 5 या 0 होता है, उन सभी संख्याओं का एक गुणनखण्ड 5 होगा?
हल :
हाँ, जिन संख्याओं में इकाई का अंक 5 या 0 होता है, उन सभी संख्याओं का एक गुणनखण्ड 5 अवश्य होता है।

प्रश्न 2.
क्या वे सभी संख्याएँ 5 से विभाज्य होंगी ?
हल :
हाँ, जिन संख्याओं में(RBSESolutions.com)इकाई का अंक 5 या 0 होगा, वह सभी संख्याएँ 5 से विभाज्य होंगी।

प्रश्न 3.
क्या ऐसी कोई संख्या जिसका इकाई का अंक 5 या 0 ना हो, उसका एक गुणनखण्ड 5 हो सकता है?
हल :
नहीं, ऐसी कोई संख्या जिसका इकाई का अंक 5 या 0 ना हो, उसका एक गुणनखण्ड 5 नहीं हो सकता।

पृष्ठ सं. 25

प्रश्न 1.
3672 में अंकों का योग 3 + 6 +7 + 2 = 18 हैं, क्या यह 9 से भाज्य है ? 3672 9 करके देखिए।
हल :
संख्या 3872 में अंकों का योग 3 + 6 + 7 + 2 = 18, जो कि 9 से विभाज्य है।
अत: 3672 भी 9 से विभाज्य होगी।
∴ 3672 ÷ 9 = 408

पृष्ठ सं. 26

प्रश्न 2.
दी गई संख्याओं 336,123, 1002,4236 की 6 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।
हल :
संख्याओं 336, 123, 1002,4236 की 6 से विभाज्यता की जाँच करने पर –

पृष्ठ सं. 29

प्रश्न 1.
राजू की गाय 15 लीटर तथा भैंस 20 लीटर दूध देती है। उस बर्तन का अधिकतम माप क्या होगा जो गाय व भैंस के दूध को पूरा-पूरा माप सके ?
हल :
15 के गुणनखण्ड = 3 × (5)
20 के(RBSESolutions.com)गुणनखण्ड = 2 × 2 × (5)
∴ 15 व 20 का म. स. = 5
अत: उस बर्तन का अधिकतम माप 5 लीटर होगा जो गाय व भैंस के दूध को पूरा-पूरा माप सके।

पृष्ठ सं. 29

प्रश्न 1.
वैदिक विधि से म. स. ज्ञात कीजिए।
(i) 8, 12
(ii) 38, 57
(iii) 117, 195
(iv) 99, 165, 231
हल :
वैदिक विधि से म. स. ज्ञात करने पर –

(i) 8, 12
प्रथम अन्तर = 12 – 8 = 4
अतः सम्भावित में. स. = 4
दूसरा(RBSESolutions.com)अन्तर = 8-4 = 4
∵ प्रथम अन्तर = दूसरा अन्तर
∴ 8 व 12 का म. स. = 4

(ii) 38, 57
प्रथम अन्तर = 57 – 38 = 19
अतः सम्भावित म. स. = 19
दूसरा अन्तर = 38 – 19 = 19
∵ प्रथम अन्तर = दूसरा अन्तर
∴ 38 व 57 का म. स. = 19

(iii) 117, 135
प्रथम अन्तर = 195 – 117 = 78
अतः सम्भावित म. स. = 78
दूसरा अन्तरे = 117 – 78 = 39
अतः सम्भावित म. स. = 39
तीसरा(RBSESolutions.com)अन्तर = 78 – 39 = 39
∵ दूसरा अन्तर = तीसरा अन्तर
∴ 117 व 195 का म. स. = 39

(iv) 99, 165, 231
दो संख्या का संकलन = 99 + 231 = 330
प्रथम अन्तर = 99 + 231 – 165 = 165
अतः सम्भावित म. स. = 165
दूसरा अन्तर = 231 – 165 = 66
अतः सम्भावित म. स. = 66
तीसरा(RBSESolutions.com)अन्तर = 99 – 66 = 33
अतः सम्भावित म. स. = 33
∵ सम्भावित म. स. 33, 66 का गुणज है।
∴ 99, 165 व 231 का म. स. = 33

पृष्ठ सं. 30

प्रश्न 1.
दो घंटियाँ एक साथ बजना प्रारम्भ करती हैं। पहली घण्टी हर 3 मिनट बाद तथा दूसरी घण्टी हर 5 मिनट बाद पुनः बजती है, तो दोनों घंटियाँ कितने समय पश्चात् फिर
हल :
चूंकि दोनों घंटियाँ एक साथ बजने के बाद पुनः 3 मिनट व 5 मिनट के अन्तराल पर बजती हैं।
∴ 3 व 5 का ल. स. = 3 × 5 = 15

अतः दोनों घंटियाँ एक बार एक साथ बजने के बाद पुन: एक साथ 15 मिनट बाद बजेंगी।

पृष्ठ सं. 32

प्रश्न 1.
संख्या 48,64 व 80 का लघुत्तम समापवर्त्य भाग विधि से ज्ञात कीजिए।
हल :
भाग विधि द्वारा ल. स. ज्ञात करना –

प्रश्न 2.
संख्या 24, 30 को लघुत्तम समापवर्त्य वैदिक विधि से ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्या 24 व 30 काल. स. वैदिक विधि सेज्ञात करने(RBSESolutions.com)परचरण 1-24 वे 30 को भिन्न रूप में [latex]\frac { 24 }{ 30 } [/latex] लिखते हैं।

पाठगत प्रश्न
पृष्ठ सं. 19

प्रश्न 1.
क्या हप कह सकते हैं कि वे सभी संख्याएँ जिनका पूरा-पूरा भाग 16 में जाए, वे 16 का गुणनखण्ड होंगी ?
हल :
हाँ, यह सत्य है। वे सभी संख्याएँ(RBSESolutions.com)जिनका पूरा-पूरा भाग 16 में जाए, वे 16 का गुणनखण्ड कहलायेंगी। जैसे – 1, 2, 4, 8, 16 ये सभी 16 के गुणनखण्ड हैं।

पृष्ठ सं. 20-21

प्रश्न 1.
नीचे दी गई संख्याओं के गुणनखण्डों को देखिए।

तालिका को देखकर बताइए, वे कौन-कौन सी संख्याएँ हैं। जिनके केवल दो गुणनखण्ड हैं ?
हल :
तालिका में ऐसी चार संख्याएँ (2, 3, 5, 7) हैं जिनके केवल दो गुणनखण्ड हैं।

संख्या खेल
1 से 100 तक की संख्याओं को नीचे दर्शाए अनुसार लिखिए –
चरण 1 – संख्या 1 पर सबसे पहले बॉक्स [ ] बनाएँ। क्योंकि यह न तो भाज्य संख्या है और न ही अभाज्य संख्या है।
चरण 2 – संख्या 2 पर घेरा लगाइए और 2 के अतिरिक्त(RBSESolutions.com)उसके सभी गुणजों जैसे 4, 6, व 8 इत्यादि को काट दीजिए।
चरण 3 – अगली बिना कटी संख्या 3 है। 3 पर घेरा लगाइए और 3 के शेष सभी गुणजों को काट दीजिए।
चरण 4 – इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखिए जब तक कि दी गई सभी संख्याओं पर या तो घेरा न लग जाएँ या वे कट न जाएँ। अन्त में हम पायेंगे कि घेरा लगी सभी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं।
हल :
चरणानुसार संख्याओं को लिखने पर –

प्रश्न 1.
बताइए 1 से 100 के बीच आपको कितनी अभाज्य संख्याएँ प्राप्त होती हैं ?
हल :
1 से 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

प्रश्न 2.
इन अभाज्य संख्याओं को क्रमबद्ध लिखिए।
हल : अभाज्य संख्याएँ क्रमबद्ध निम्न प्रकार हैं2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

पृष्ठ सं. 21

एकी-बेकी का खेल
कनक और प्रीतम कंचे से खेल रहे थे।

कनक – देखो प्रीतम, मैं तुम्हें एक खेल सिखाती हूँ। कुछ कंचे मुट्ठी में लेकर आपस में मिलाकर एक मुट्ठी में जितने चाहो उतने ले कर अपनी मुट्ठी बंद कर लो। अब मुझे बताना है कि तुम्हारी मुट्ठी में कंचे जोड़ों में है या नहीं। इस खेल को एकी या बेकी भी कहते हैं।

एकी मतलब जितने, कंचे मुट्ठी में हैं उनके दो-दो के समूह बनाना और यदि कोई कंचा अकेला बच जाए तो हुआ एकी और यदि सभी कंचों के दो-दो के जोड़े बन जाए तो वह हुआ बेकी। कनक व प्रीतम ने इस खेल को(RBSESolutions.com)खेला और इसे तालिका में लिखा।

प्रश्न 1.
आप भी यह खेल अपने दोस्तों के साथ खेलिए और तय कीजिए कि किन-किन संख्याओं को एकी कहा जाए और किन संख्याओं को बेकी कहा जाए? क्या आप कोई नियम बना पाए?
हल :
हमने भी यह खेल अपने दोस्तों के साथ खेला और यह तय किया कि सम संख्याओं को बेकी कहा जाए तथा विषम संख्याओं को एकी कहा जाए। हमने इसके लिए एक नियम बनाया जोकि इस प्रकार है –

नियम – इकाई के स्थान पर 2, 4, 6, 8, 0 होने पर संख्याएँ सम संख्याएँ कहलाती हैं। 1, 3, 5, 7, 9 इकाई स्थान पर हो तो वे संख्याएँ विषम संख्याएँ कहलाती हैं।

पृष्ठ सं. 23-27

प्रश्न 1.
आप बताइए क्या हम कह सकते हैं कि सभी सम संख्याएँ 2 से विभाजित होती हैं ?
हल :
हाँ, हम यह कह सकते हैं कि(RBSESolutions.com)सभी सम संख्याएँ 2 से विभाजित होती हैं क्योंकि सभी सम संख्याएँ 2 की गुणज होती हैं।

प्रश्न 2.
आप संख्याओं 24, 15, 26, 48, 13, 11 के गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
24 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5, 15
26 के गुणनखण्ड = 1, 2, 13, 26
48 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
13 के गुणनखण्ड = 1, 13
11 के गुणनखण्ड = 1, 11

प्रश्न 3.
2जिन संख्याओं का गुणनखण्ड है, उनके इकाई स्थान पर कौन-सा अंक है? लिखिए नीचे दी गई तालिका भरो।

हल :
2 जिन संख्याओं का गुणनखण्ड है, उनके इकाई स्थान पर 0,2,4,6 व 8 आता है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित तालिका में आप कुछ और संख्याएँ भरिए 110 से भाज्य संख्याओं के इकाई स्थान वाले अंक को देखने पर क्या आपको कोई पैटर्न मिलता है?
हल :
तालिका को पूरा करने पर –

10 से भाज्य संख्याओं के इकाई स्थान वाले अंक को देखने पर यह पैटर्न मिलता है कि 10 से केवल वह ही संख्याएँ विभाजित होती है, जिनका इकाई का अंक शून्य (0) हों।

पृष्ठ सं. 24

प्रश्न 1.
दी गई तालिका के सभी गुणनखण्ड लिखिए।

अब उन सभी संख्याओं के इकाई अंकों को देखिए जिनका एक गुणनखण्ड 5 है।
हल :
तालिका को पूरा करने पर –

उन सभी संख्याओं का एक गुणनखण्ड 5 है, जिनका इकाई का अंक 0 या 5 है।

प्रश्न 2.
नीचे दिये गये निर्देशों के आधार पर दी तालिका पूरी करो –
1. कोई एक संख्या सोचिए।
2. उस संख्या के(RBSESolutions.com)अंकों का योग कीजिए।
3 अंकों के योग में 3 का भाग दीजिए।
4. क्या भाग पूरी-पूरी बार गया?
5. मूल संख्या में 3 का भाग दीजिए।
6. क्या भाग पूरी-पूरी बार गया?

हल :
तालिका को निर्देशानुसार पूरा करने पर –

पृष्ठ सं. 25-26

प्रश्न 1.
तालिका को पूरा कीजिए।

क्या आप इससे 9 की विभाज्यता के लिए कोई पैटर्न बता सकते हैं?
हल :
तालिका को पूरा करने पर –

इस तालिका से 9 की विभाज्यता के लिए एक पैटर्न का पता चलता है कि संख्या के अंकों का योग 9 का गुणज होने पर ही संख्या 9 से विभाज्य होगी।

प्रश्न 2.
आप कुछ और संख्याएँ तालिका में लिखिए और तालिका को पूरा कीजिए।

क्या आपको 6 सेविभाज्यता के लिए कोई पैटर्नदिखाई देता है?
हल :
तालिका को पूरा करने पर –

तालिका से 6 से विभाज्यता के लिए एक पैटर्न ज्ञात होता है। कि जो संख्या 2 तथा 3 दोनों से पूर्णतः विभाजित हों, वही संख्या 6 से विभाज्य होगी।

प्रश्न 3.
4 से विभाज्यता के लिए आप कुछ संख्याएँ लेकर पैटर्न को जॉचिए।
हल :
यदि किसी संख्या(RBSESolutions.com)के दहाई व इकाई स्थान के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होती है या दहाई व इकाई स्थान पर (शून्य) 0 हो, तब वह संख्या 4 से पूर्णत: विभाज्य होगी।

पृष्ठ सं. 26-27

प्रश्न 1.
मीना ने एक संख्या 9212 ली, तब इसके दहाई व इकाई स्थान के अंकों से बनी संख्या 12 है जो 4 से भाज्य है। आप इसे भाग करके देखिए।
हल :
संख्या 9212 में दहाई व इकाई के अंक 12 है जो कि 4 से पूर्णत: विभाज्य है। अतः संख्या 9212 भी 4 से पूर्णत: विभाज्य होगी।

प्रश्न 2.
8 की विभाज्यता के लिए कुछ संख्याएँ लेकर पैटर्न को तालिका में जाँचिए।

हल :
यदि किसी संख्या के सैंकडा, दहाई, इकाई वाले तीन अंकों की संख्या 8 से विभाजित हो(RBSESolutions.com)या सैंकड़ा, दहाई व इकाई के स्थान पर शून्य हो तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी। तालिका को पूरा करने पर –

प्रश्न 3.
आप तालिका को भरिए और पता लगाइए कौन-कौन सी संख्याएँ 11 से विभाज्य है ?

क्या दी गई तालिका से आप 11 की विभाज्यता के लिए कोई नियम बना सकते हैं ?
हल :
तालिका को पूरा करने पर –

दी गई तालिका से 11 की विभाज्यता के लिए एक नियम बना सकते हैं कि 11 से वही संख्याएँ पूर्णतः विभाज्य होंगी, जिसे संख्या के सम तथा विषम स्थानों के अंकों के योग का अन्तर शून्य अथवा 11 का गुणज हो।

प्रश्न 4.
3 व 4 के गुणज क्या हैं? 3 व 4के समान गुणजों पर गोला बनाइए।

अत: 3 व 4 के समान गुणज 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 हैं।

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