RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल In Text Exercise is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल In Text Exercise.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 7 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 16 |
| Chapter Name | परिमाप और क्षेत्रफल |
| Exercise | In Text Exercise |
| Number of Questions | 9 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल In Text Exercise
(पृष्ठ 182)
प्रश्न 1
एक ग्राफ पेपर पर एक ही आधार पर समान ऊँचाई के तीन अलग-अलग त्रिभुज लेते हैं।
2. माना इनका नाम ∆ABC, ∆A’BC तथा ∆A”BC है।
3. तीनों त्रिभुजों द्वारा घेरे गए खानों की संख्या इस प्रकार है
∆ABC द्वारा घिरे खानों की संख्या = 155 वर्ग इकाई
∆A’BC द्वारा घिरे(RBSESolutions.com)खानों की संख्या = 156 वर्ग इकाई
∆A”BC द्वारा घिरे खानों की संख्या = 155 वर्ग इकाई
अत: इससे स्पष्ट है कि तीन त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान है।
प्रश्न
क्या ये त्रिभुज एक दूसरे को पूरा-पूरा ढक सकते हैं? काट करके देखिए।
उत्तर:
त्रिभुजों को काटकर परस्पर एक-दूसरे के ऊपर देखा तो पाया कि तीनों त्रिभुज एक दूसरे को नहीं ढक पाते, यदि BA,तथा CA” समान लम्बाई की लें तो ∆ABC तथा ∆A”BC एक-दूसरे को ढक लेते हैं।
गतिविधि 1
(पृष्ठ 176)
सामान्तर चतुर्भुज की सहायता से समान्तर चतुर्भुज तथा इससे बने आयत के क्षेत्रफलों की तुलना करना। इस गतिविधि को करने के लिए निम्न चरणों के रूप में परिपूर्ण करते हैं
गतिविधि के चरण
चरण 1. पारदर्शी कागज/शीट लेवें।
चरण 2. इस पर अलग-अलग नाप(RBSESolutions.com)के समान्तर चतुर्भुज (A व B) काटें।
चरण 3. वर्गाकार खानों वाली शीट या ग्राफ पेपर पर रखकर इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
चरण 4. समान्तर चतुर्भुज के आधार के सामने की भुजा के शीर्ष से लम्बवत काटकर एक त्रिभुजाकार आकृति अलग करें।
चरण 5. अलग की गई आकृति को दूसरी तरफ रखकर एक आयत बनाएँ।
चरण 6. इस प्रकार बने आयत का क्षेत्रफल ग्राफ पेपर/वर्गाकार खाने वाली शीट से ज्ञात करें।
चरण 7. समान्तर चतुर्भुज एवं(RBSESolutions.com)आयत के क्षेत्रफलों की तुलना करें।
चरण 8. यहाँ दोनों के क्षेत्रफल समान प्राप्त होते हैं।
गतिविधि की क्रियाएँ
आकृतियों A व B द्वारा वर्गाकार खानों वाली शीट पर घिरे पूरे या आधे से अधिक खानों की संख्या इस प्रकार है
समान्तर चतुर्भुज A का क्षेत्रफल = 12 वर्ग इकाई
समान्तर चतुर्भुज B का क्षेत्रफल = 30 वर्ग इकाई
आकृति A व B का क्षेत्रफल इस प्रकार है
आयत A का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = 12 वर्ग इकाई
आयत B का क्षेत्रफल = 30 वर्ग इकाई
समान्तर चतुर्भुज (A) एवं आयत (A) के क्षेत्रफलों का अनुपात
अत: गतिविधि से स्पष्ट है कि समान्तर चतुर्भुजों के व आयतों के क्षेत्रफल परस्पर समान हैं।
गतिविधि 2
(पृष्ठ 190)
वृत्त के क्षेत्रफल व उससे बने आयत के क्षेत्रफल की तुलना करना।
गतिविधि के चरण
चरण 1. एक वृत्त जिसकी त्रिज्या 6.4 सेमी लेते हैं। इसे पेपर पर खींचते हैं।
चरण 2. इसके अर्द्ध भाग को पेंसिल से छायांकित करते हैं।
चरण 3. इसको लगातार 6 बार उत्तरोत्तर मोड़ते हैं।
चरण 4. इसको सलवटों के(RBSESolutions.com)अनुदिश काटकर 64 खण्ड प्राप्त करते हैं।
चरण 5. इन सभी खण्डों को निम्न चित्रानुसार व्यवस्थित करते हैं।
गतिविधि की क्रियाएँ
वृत्त की त्रिज्या = 6.4 सेमी
वृत्त की परिधि = 2π x त्रिज्या
= 2 x 3.14 x 6.4 = 40.19 सेमी ≅ 40 सेमी.
वृत्त का क्षेत्रफल = π x (त्रिज्या)2
= 3.14 x (6.4)2
= 3.14 x 40.96 = 128.61 सेमी2
इस प्रकार प्राप्त आयत की लम्बाई = 19.8 सेमी ≅ 20 सेमी
तथा आयत की चौड़ाई = 6.4 सेमी
प्रश्न
क्या आप इससे वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र बतला सकते हैं?
उत्तर:
प्राप्त आयत से स्पष्ट है कि आयत की लम्बाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x वृत्त की परिधि
⇒ आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x वृत्त की परिधि x चौड़ाई
यदि वृत्त की त्रिज्या r लें तो
क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 2πr x = πr2
अत: अभीष्ट वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
करो और सीखो
(पृष्ठ 175)
प्रश्न 1
नीचे पंजीकरण संख्या दर्शाती पट्टियों के चित्र दिए गए हैं। अपने आस-पास बस, टैक्सी एवं निजी वाहनों के आगे लगी पट्टियों की लम्बाई तथा चौड़ाई नापकर परिमाप की गणना कीजिए।
हल:
प्रश्न में दी गई बस की पट्टी की लम्बाई = 3 सेमी.
चौड़ाई = 1.6 सेमी.
बस की आयताकार पट्टी का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2(3 + 1.6) सेमी.
= 2(4.6) = 2 x 4.6
= 9.2 सेमी
टैक्सी की पट्टी की मापें भी बस की पट्टी की मापों के बराबर है अत: टैक्सी की पट्टी का परिमाप भी 9.2 सेमी. होगा।
निजी वाहन की पट्टी(RBSESolutions.com)की लम्बाई = 6.2 सेमी.
चौड़ाई = 1.6
सेमी निजी वाहन की पट्टी का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2(6.2 + 1.6)
= 2(7.8)
= 15.6 सेमी।
प्रश्न 2
निम्नलिखित परिस्थितियों में बताइए कि कब परिमाप तथा कब क्षेत्रफल ज्ञात करना पड़ेगा?
(i) दुपट्टे के किनारों पर लेस (कोर/गोटा) लगाना हो।
(ii) हॉकी के मैदान(RBSESolutions.com)में काली मिट्टी डलवानी हो।
(iii) कमरे की छत भरवानी हो।
(iv) खेत के चारों ओर मेड़ लगवानी हो।
हल:
(i) परिमाप,
(ii) क्षेत्रफल,
(iii) क्षेत्रफल,
(iv) परिमाप
(पृष्ठ 182)
प्रश्न
अलग अलग नाप के समान्तर चतुर्भुज बनाओ किसी एक विकर्ण के अनुदिश काटकर दो त्रिभुज बनाइए।
- क्या प्रत्येक स्थिति में दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं?
- क्या दो सर्वांगसम(RBSESolutions.com)त्रिभुजों का क्षेत्रफल सदैव समान होता है?
- क्या इसका विलोम भी सदैव सत्य होगा?
हल:
माना ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज विकर्ण AC अथवा BD के अनुदिश काटने पर दो त्रिभुजों में विभाजित होता है।
- ये दोनों त्रिभुज आपस में सर्वांगसम होंगे।
- दो सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल सदैव समान होता
- हाँ, इसका विलोम भी सदैव सत्य होगा।
(पृष्ठ 193)
प्रश्न
यातायात चिन्हों को दर्शाने हेतु लोहे की चद्दर काटकर निम्नलिखित 5 वृत्ताकार चकती तैयार की गई सभी की त्रिज्या 21 सेमी है।
इन सभी चिन्हों का अर्थ अपने अध्यापक जी की सहायता से पता कीजिए तथा चकतियों की परिधि एवं क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रथम चिन्ह पैदल चलने वाले पर प्रतिबंध को दर्शाता है।
द्वितीय चिन्ह धूम्रपान निषेध को दर्शाता है।
तीसरा चिन्ह ट्रक(RBSESolutions.com)पर प्रतिबन्ध को दर्शाता है।
चौथा चिन्ह हार्न निषिद्ध को दर्शाता है।
पाँचवा चिन्ह गति सीमा अधिकतम 50 किमी/घण्टा को दर्शाता है।
चकती की त्रिज्या = 21 सेमी.
चकती की परिधि = 2πr ( जहाँ π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) )
= 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 = 2 x 22 x 3
= 44 x 3 = 132 सेमी.
चकती की क्षेत्रफल = πr2
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 x 21 = 22 x 3 x 21
= 1386 वर्ग सेमी.
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