RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.1

RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.1 is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Exercise 3.1.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 3
Chapter Name	वर्ग एवं वर्गमूल
Exercise	Ex 3.1
Number of Questions	7
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.1

प्रश्न 1
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?
(i) 24
(ii) 17
(iii) 100
(iv) 55
(v) 111
(vi) 1023
(vii) 5678
(viii) 12796
(ix) 2412
हल:

क्रम	संख्या	संख्या का  वर्ग	वर्ग में इकाई का अंक
(i)	24	24 x 24	4 x 4 = 1⑥
(ii)	17	17 x 17	7 x 7 = 4⓪
(iii)	100	100 x 100	0 x 0 = ⓪
(iv)	55	55 x 55	5 x 5 = 2
(v)	111	111 x 111	1 x 1 = 2⑤
(vi)	1023	1023 x 1023	3 x 3 = ①
(vii)	5678	5678 x 5678	8 x 8 = 6④
(viii)	12796	12796 x 12796	6 x 6 = 3⑥
(ix)	2412	2412 x 2412	2 x 2 = 4

प्रश्न 2
नीचे दी गई संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए।
(i) 18
(ii) 11
(iii) 107
(iv) 15
(v) 200
(i) 27
हल:
(i) 18 = (18)² = 18 × 18 = 324
(ii) 11 = (11)² = 11 × 11 = 121
(iii) 107 = (107)² = 107 × 107 = 11449
(iv) 15 = (15)² = 15 × 15 = 225
(v) 200 = (200)² – 200 × 200 = 40000
(vi) 27 = (27)² = 27 × 27 = 729

प्रश्न 3
निम्न में से कौन-कौन सी संख्याओं का वर्ग समसंख्या होगा
(i) 235
(ii) 396
(iii) 5508
(i) 2001
(v) 82003
(vi) 10224
हल:
केवल सम संख्याओं का ही वर्ग सम होता है। अतः प्रश्न में दी संख्याओं में से निम्न का वर्ग सम होगा
(ii) 396,
(iii) 5508,
(vi) 10224

प्रश्न 4
बिना संक्रिया किए निम्न का योग ज्ञात कीजिए।
(i) 1 + 3 + 5 + 7
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
हल:
जितनी संख्याएँ योग के लिए दी है, वह उतनी ही संख्या (क्रमानुसार) का वर्ग होता है।
(i) 1 + 3 + 5 + 7= 4 संख्याओं का योग = (4)² = 16
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7 संख्याओं का योग = (7)² = 49
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= 10 संख्याओं का योग = (10)² = 100

प्रश्न 5
संख्या 64 को आठ विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।
हल:
64 = 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

प्रश्न 6
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के बीच में कितनी संख्याएँ हैं ?
(1) 10 व 11
(ii) 17 व 18
(ii) 30 व 31
हल:
(i) 10 + 11 = 21 संख्याएँ
(ii) 17 + 18 = 35 संख्याएँ
(iii) 30 + 31 = 61 संख्याएँ

प्रश्न 7
जाँच कीजिए कि दी गई तीन संख्याएँ पाइथागोरियन त्रिक है अथवा नहीं।
(i) 9,12, 15
(ii) 7, 11, 13
(iii) 10, 24, 26
हल:
(i) (9)² + (12)² = 81 + 144 = 225 = (15)²
अतः (9)² + (12)²= (15)²
अर्थात् 9, 12, 15 एक पाइथागोरियन त्रिक है।

(ii) (7)² + (11)² = 49 + 121 = 170
∴ (7)² + (11)² ≠ (13)²
अर्थात् 7, 11, 13 एक पाइथागोरियन त्रिक नहीं है।

(iii) (10)² + (24)² = 100 + 576 = 676 = (26)²
∴ (10)² + (24)² = (26)²
अर्थात् 10, 24, 26 एक पाइथागोरियन त्रिक है।

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