RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Additional Questions

RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Additional Questions.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 2
Chapter Name	घन एवं घनमूल
Exercise	Additional Questions
Number of Questions	31
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
संख्या 64 का घनमूल है।
(a) 4
(b) 8
(c) 16
(d) 32

प्रश्न 2
योग 10³ प्राप्त करने के लिए कितनी क्रमागत विषम संख्याओं की आवश्यकता होगी?
(a) 5
(b) 8
(c) 10
(d) 100

प्रश्न 3
7 का घन है
(a) 49
(b) 243
(c) 343
(d) 21

प्रश्न 4
13824 का घनमूल क्या होगा?
(a) 24
(b) 56
(c) 18
(d) 124

प्रश्न 5
किसी संख्या के इकाई में 0 अंक होने पर उस संख्या के घन का इकाई अंक होगा
(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 9

प्रश्न 6
किसी संख्या की घन संख्या तब प्राप्त होती है। जब उसे संख्या को उसी संख्या से
(a) दो बार
(b) तीन बार
(c) चार बार
(d) पाँच बार गुणा किया जाता है।

प्रश्न 7
निम्नलिखित संख्याओं में से पूर्ण घन संख्या है
(a) 125
(b) 60
(c) 24
(d) 36

प्रश्न 8
ऐसी सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौन-सी है। जिससे 392 को गुणा करने पर गुणनफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 7

प्रश्न 9
1000 को घनमूल है
(a) 1
(b) 10
(c) 100
(d) 1000

उत्तरमाला
1. (a) 2. (c) 3. (c) 4. (a) 5. (b) – 6. (b) 7. (a) 8. (d) 9. (b) ।

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

1. सम संख्याओं के घन…………. होते हैं।
2. संख्या 18 के घन का इकाई का अंक…….होगा।
3. ……ज्ञात करने की संक्रिया घन ज्ञात करने की संक्रिया की विपरीत प्रक्रिया है।
4. संकेत………घनमूल को व्यक्त करता है।
5. 857375 का घनमूल……….होगा।

उत्तरमाला
1. सम; 2. 2; 3. घनमूल; 4, \(\sqrt [ 3 ]{ }\) ; 5. 95

III. सत्य/असत्य

1. किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
2. एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
3. ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं(RBSESolutions.com) है जो 8 पर समाप्त होता है।
4. दो अंकों वाली संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।

उत्तरमाला
1, असत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. असत्य

IV. मिलान/सुमेलन वाले प्रश्न
खण्ड (1) में दिए गए भागों का खण्ड (2) में दिए गए भागों से मिलान कीजिए

उत्तरमाला:
(a) ↔ (D)
(b) ↔ (A)
(c) ↔ (B)
(d) ↔ (C)

V. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
निम्नलिखित प्रतिरूप को देखिए
2³ – 1³ = 1 + 2 x 1 x 3 |
3² – 2³ = 1 + 3 x 2 x 3
4³ – 3³ = 1 + 4 x 3 x 3
उपर्युक्त प्रतिरूप का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।

(i) 7³ – 6³
(ii) 12³ – 11³
(iii) 20³ – 19³
(iv) 51³ – 50³
हल:
दिए हुए प्रतिरूप का प्रयोग करते हुए
(i) 7³ – 6³ =1 +7 x 6 x 3 = 1+ 126 = 127
(ii) 12³ – 11³ = 1 + 12 x 11 x 3 = 1 + 396 = 397
(iii) 20³ – 19³ = 1 + 20 x 19 x 3 = 1+ 1140 = 1141
(iv) 51³ – 50³ = 1 + 51 x 50 x 3 = 1 + 7650 = 7651

प्रश्न 2
परीक्षित प्लास्टिसिने का एक घनाभ बनाना है। जिसकी भुजाएँ 5 सेमी., 2 सेमी. और 5 सेमी. हैं। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी?
हल:
घनाभ का आयतन = 5 x 2 x 5
= 2 x 5 x 5

हम देखते हैं कि 2 और 5 तीन-तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं। 2 केवल 1 बार आ रहा है और 5 केवल 2 बार। अतः घन बनाने के लिए 2 x 2 x 5 (= 20) से गुणा करना होगा। अतः घन बनाने के लिए (RBSESolutions.com)20 घनाभों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 1188 में भाग देने पर वह पूर्ण घन संख्या बन जाए।
हल:
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

यहाँ 2 और 11 तीन-तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं। 2 केवल दो बार आ रहा है तथा 11 केवल एक बार। अतः 1188 में 2 x 2 x 11 से भाग देने पर भागफल में(RBSESolutions.com) अभाज्य गुणनखण्ड 2 और 11 नहीं आयेंगे।
अतः सबसे छोटी अभीष्ट संख्या = 2 x 2 x 11 = 44
पुनश्च 1188 ÷ 44 = 27 = 3 जो एक पूर्ण घन है।

प्रश्न 4
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य?
‘किसी पूर्णांक m के लिए m² < m³ होता है। क्यों ?
हल:
दिया है
m² < m³
m = 1 के लिए
m² = (1)² = 1
m³ = (1)³ = 1
∴ m² = m³
∴ m² < m³
अतः प्रदत्त कथन असत्य है।

प्रश्न 5
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी संख्या को तिगुना कर दिया जाये तो (RBSESolutions.com)नई संख्या का घन दी हुई संख्या के घन का 27 गुना हो जाता है।
हल:
माना कोई संख्या a दी गई है।
इसका घन = a³
इसकी तिगुनी संख्या = 3a
नई संख्या का घन = (3a)³
= 3a x 3a x 3a
= 3 x 3 x 3 x a x a x a
= 27a³
= 27 (प्रदत्त संख्या का घन)

प्रश्न 6
तीन विभिन्न उदाहरण लेकर निम्नलिखित कथन को सत्यापित कीजिए
यदि n विषम है, तो n³ भी विषम है।
हल:
(1) n = 11 लीजिए
n³ = 11 x 11 x 11
= 1331 जो विषम है।

(2) n = 37 लीजिए ।
n³ = 37 x 37 x 37 = 50653 जो विषम है।

(3) n = 49 लीजिए।
n³ = 49 x 49 x 49
= 117649 जो विषम है।
अतः प्रदत्त कथन सत्यापित हुआ।

प्रश्न 7
उस घन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी एक सतह का क्षेत्रफल 625 मी² है।
हल:
माना घन की भुजा a मी. है।
तब एक(RBSESolutions.com) सतह का क्षेत्रफल = a x a = a² मी ²
प्रश्नानुसार a² = 625

प्रश्न 8
अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा 9261 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
9261 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

VI. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। उनके घनों का योग 33957 है। सबसे बड़ी संख्या को ज्ञात कीजिए।
हल:
माना तीन संख्याएँ 2x, 3 और 4x हैं।
प्रश्नानुसार
(2x)³ + (3x)³ + (4x)³ = 33957
⇒ 8x³ + 27x³ + 64x³ = 33957
⇒ 99x³ = 33957
⇒ x³ = \(\frac { 33957 }{ 99 }\)
⇒ x³ = 343
⇒ x³ = 7 x 7 x 7 | 343 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
⇒ x³ = (7)³
⇒ x = \(\sqrt [ 3 ]{ ({ 7 }^{ 3 }) }\)
⇒ x = 7
∴ सबसे बड़ी संख्या = 4x = 4 x 7 = 28

प्रश्न 2
एक घन का आयतन 9261000 मी³. है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
हल:
माना घन की भुजा 4 मी. है।
तब, घन का(RBSESolutions.com) आयतन = a³ मी³ .
प्रश्नानुसार a³ = 9261000
a = \(\sqrt [ 3 ]{ 9261000 }\)
9261000 के अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

प्रश्न 3
निम्न प्रतिरूप को देखिए

अगली तीन पंक्तियों को लिखिए और उपर्युक्त प्रतिरूप के आधार पर 1³ + 2³ + 3³ + …. + 10³ का मान परिकलित कीजिए।
हल:
अगली तीन पंक्तियाँ निम्नानुसार हैं
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)³
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)³
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)³
आगे
1³ + 2³ + 3³ + 4³ +….. + 10³
= (1 + 2 + 3 + 4 ….. + 10)³
= (55)³
= 55 x 55 x 55
= 166375

प्रश्न 4
\(\sqrt [ 1331 ]{ 4096 }\) का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:

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