RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत Ex 4.1

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 4
Chapter Name	दिमागी कसरत
Exercise	Exercise 4.1
Number of Questions	7
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत Ex 4.1

प्रश्न 1
यदि तीन अंकों की एक संख्या 24r, 9 से विभाजित होती है, तो r का मान बताइये, जहाँ एक अंक है।
हल:
अंकों का योग = 2 + 4 + x = 6 + x
यदि प्रदत्त संख्या 9 से विभाजित होती है, तो 6 + x, 9
से भाज्य होना चाहिए।
∴ x = 3

प्रश्न 2
यदि तीन अंकों की संख्या 89y, 9 से विभाजित होती है तो y के क्या-क्या मान हो सकते हैं, ज्ञात कीजिये।
हल:
अंकों का योग = 8 + 9 + 1 = 17 + y
यदि प्रदत्त संख्या 9 से विभाजित होती है, तो 17 + y, 9
से भाज्य होना चाहिए।
∴y = 1

प्रश्न 3
31M5, 9 का एक गुणज है जहाँ M एक अंक है, तो M के दो मान आते हैं। ऐसा क्यों?
हल:
अंकों का योग = 3 + 1 + M + 5 = M +9
यदि प्रदत्त संख्या का 9 का एक गुणज है, तो M + 9,
9 से भाज्य होना चाहिए।
∴ M = 0, 9

प्रश्न 4
तीन अंकों की संख्या 24y, 3 का एक गुणज है, तोy के क्या-क्या मान होंगे?
हल:
अंकों का योग = 2 + 4 + y = 6 + y
यदि प्रदत्त संख्या 3 का एक गुणज है, तो 6 + , 3 से
भाज्य होना चाहिए।
∴ y = 0, 3, 6, 9

प्रश्न 5
निम्न संख्याओं की 3, 9 व 11 से भाजकता की जाँच कीजिए
(i) 294 (ii) 4455 (iii) 1041966
हल:
(i) 294
(1) 3 से भाजकता
अंकों का योग = 2 + 9 + 4 = 15
जो 3 से विभाज्य है।
∴ 294, 3 से विभाज्य है।

(2) 9 से भाजकता
अंकों का योग = 2+9+ 4 = 15
जो 9 से विभाज्य नहीं है।
∴ 294, 9 से विभाज्य नहीं है।

(3) 11 से भाजकता
4- 9+ 2 = – 3
जो 11 से विभाज्य नहीं है।
∴ 294, 11 से विभाज्य नहीं है।

(ii) 4455
(1) 3 से भाजकता
अंकों का योग = 4+4 + 5 + 5 = 18
जो 3 से विभाज्य है।
∴ 4455, 3 से विभाज्य है।

(2) 9 से भाजकता
अंकों का योग = 4 +4 + 5 + 5 = 18
जो 9 से विभाज्य है।
∴ 4455, 9 से विभाज्य है।

(3) 11 से भाजकता
5 – 5 + 4 – 4 = 0
जो 11 से विभाज्य है।
∴ 4455, 11 से विभाज्य है।

(iii) 1041966
(1) 3 से भाजकता
अंकों का योग = 1+ 0 + 4 + 1 + 9 + 6 + 6 = 27
जो 3 से विभाज्य है।
∴ 1041966, 3 से विभाज्य है।

(2) 9 से भाजकता
अंकों का योग = 27
जो 9 से विभाज्य है ।
∴ 1041966, 27 से विभाज्य है।

(3) 6 – 6 +9 – 1 + 4 – 0 + 1 =13
जो 11 से विभाज्य नहीं है।
∴ 1041966, 11 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 6
यदि संख्या 31R1 में R = 4 हो, तो भाजकता नियम से ज्ञात कीजिये यह 11 से विभाज्य है या नहीं?
हल:
संख्या 31R1 में R = 4 है इसलिए R का मान रखने पर संख्या 3141 होगी। अब हम इस संख्या में 11 से विभाज्य होने की जाँच करेंगे।
अब हम इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार वाले अंकों में क्रमानुसार 1, – 1, 1 तथा -1 का गुणा कर इसका योगफल ज्ञात करेंगे।
योगफल ज्ञात करने पर 1 – 4 + 1-1 = – 3 जो कि 11 से विभाजित नहीं होती है।
अतः संख्या 3141, 11 से विभाजित नहीं है।

प्रश्न 7
यदि 31P5, 3 का गुणज है, जहाँ P एक अंक है, तो P के मान क्या हो सकते हैं?
हल:
अंकों का योग = 3 + 1 + P + 5 = P +9
यदि 31P5, 3 का गुणज है तो P + 9, 3 से विभाज्य होना चाहिए।
∴ P = 0, 3, 6, 9

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